Bien que Métal semble avoir trouvé la panne d'origine (et merci encore pour ce retour), je vous donne mon expérience sur ce genre de panne étrange, cela pourra peut-être servir.
Une chose approchante m'est arrivée avec une Kawa ZX6-R et auparavant sur une Fazer 600 première du nom. Pas en roulant mais impossible parfois de redémarrer, même juste après avoir stoppé le moteur. Rien de rien, pas un "clac", le silence total. Et puis elle redémarrait parfaitement au bout d'un moment variable.
Bref, après des explications aussi stupides qu'intéressées de la part de concessionnaires douteux, j'avais, à l'époque, trouvé la cause du souci par hasard : dans le contacteur, un peu de corrosion mettait "en marche" un système de sécurité qui empêche la bécane de démarrer sans la (bonne) clef. La référence du contacteur était la même sur les deux bécanes...
Réparation en 30 secondes une fois le souci identifié : un coup de "pro-contact" dans le logement de la clef et plus aucun souci !
Bref, encore de la corrosion...