Peut-être que le contacteur est cassé, qu'il a bougé donc que l'ouverture ne se fait pas totalement, qu'il y a un mauvais contact, que le câble est débranché, ... regarde le lien ci-dessous pour voir comment s'est fait. En plus ça ne coûte rien 11 € (capteur repère 12).
https://www.pieces-suz.com/suzuki-moto/750-MOTO/GSR/2014/GSR750A-L4-E21-/SUSPENSIONS-FREINAGE-ROUES/ENSEMBLE-LEVIERS--POIGNEES/11179000/11179066/P/6680
Lorsque le levier est en position normal (non actionné) il appuie sur le capteur (la tige de celui-ci est rentrée), et lorsque que tu actionnes le levier (débrayage), la tige du capteur ressort. Donc si le capteur a bougé (tourné par exemple), la tige ne sort peut-être plus suffisamment et donc impossibilité de démarrer...
Je serai toi, j'orienterai mes recherches à cet endroit, surtout si tu dis que ta poignée d'embrayage est tordue...